Der 1897 in Wolkau/Sachsen geborene Arno Hennig beginnt nach dem Lehrerstudium seine Lehrerlaufbahn an Volks- und Berufsschulen. Nach seinem Eintritt in die SPD 1920 engagiert er sich ehrenamtlich in der Bildungsarbeit der SPD, bis er 1928 politischer Sekretär wird. Als SPD-Bildungsbeauftragter arbeitet er für Groß-Dresden. In den Auseinandersetzungen mit der anwachsenden NSDAP fordert er einen kämpferischen Kurs. Nach der Machtergreifung 1933 und der Zerschlagung der SPD wird Hennig zunächst verhaftet, kann sich nach kurzer Arbeitslosigkeit als Verlagsvertreter bis 1945 durchschlagen.

1945 gehört Henning zu den Wiedergründern der Dresdner und sächsischen SPD. Der von der sowjetischen Besatzungsmacht durchgesetzten Zwangsvereinigung von KPD und SPD widersetzt er sich bis zum Schluss, führt aber für kurze Zeit bis September 1946 das Amt des Oberbürgermeisters von Freital weiter, bis er vor der drohenden Verhaftung durch die sowjetische Militärregierung in die Britische Zone nach Hannover flieht. In Hannover hatte sich inzwischen der Parteivorstand der SPD für die Westzonen konstituiert, der ihn als Kulturpolitischen Referenten anstellt.

Bei der 1. Bundestagswahl in der neu gegründeten Bundesrepublik kandidiert Hennig im Wahlkreis Göttingen-Münden für die SPD und wird zum ersten Bundestagsabgeordneten dieses Wahlkreises. Im Bundestag tritt er als einer der führenden Kulturpolitiker auf, die versuchen, dem neuen Staat eine kulturpolitische Linie zu geben. Als 1953 zur Bundestagswahl die Adenauer-Koalition in zahlreichen Wahlkreisen mit Gemeinschaftskandidaten auftritt, verliert Henning den Wahlkreis an den Gemeinschaftskandidaten Walter Drechsel (FDP), zu dessen Gunsten CDU und DP auf einen Direktkandidaten verzichtet hatten.

Schon Ende 1953 kann Henning seine Karriere in Hessen fortsetzen, wo er zum Kultusminister ernannt wird. In seiner Amtszeit setzt er in der Schulpolitik einen Akzent mit dem Bau von Mittelpunktschulen, die die Vernachlässigung der Landschulen beenden. In der Kulturpolitik sorgt er mit der Unterstützung der documenta 1956 und 1959 für das Entstehen eines heute weltweit ausstrahlenden Highlights der Kunstausstellungen der Gegenwart.

1959 zieht sich Arno Hennig aus gesundheitlichen Gründen aus dem Ministeramt zurück, am 26. Juli 1963 stirbt er in Frankfurt a. Main.